Koncem 50. let vyvstala v tehdejší Varšavské smlouvě potřeba univerzálního cvičného proudového letounu. Své typy nabídly 3 státy – Poláci Ts-11 Iskra, Sověti Jak-30 a Československo XL-29, což byl letoun zkonstruovaný zkušenými konstruktéry ing. Rubličem a ing. Tomášem.

Při porovnávání těchto typů jasně zvítězil L-29 a proto byl vybrán jako standartní typ pro celou Varšavskou smlouvu, pouze Polsko si vyhradilo používání své Iskry.

Československo zároveň vyvíjelo i nový moderní motor s axiálním kompresorem. Sověti ovšem požadovali jednodušší starší koncepci s radiálním kompresorem. Proto Motorlet vyvinul motor M-701 a Delfín se tak stal prvním, v Československu kompletně konstruovaným a vyráběným proudovým letadlem.

Sériová výroba se rozběhla v roce 1963 a celkem bylo vyrobeno více než 3500 letounů různých verzí. Nejvíc bylo pochopitelně cvičných strojů, ale existovaly i verze fotografické, průzkumné a dokonce i lehké bitevní. Byla postavena i odlehčená jednosedadlová verze L-29A Akrobat, se kterou slavil velké úspěchy na Leteckých dnech doma i ve světě tehdejší známý pilot Juraj Šouc.

Delfín zaznamenal také velké exportní úspěchy. Kromě celé Varšavské smlouvy byl dodáván do celé řady především rozvojových zemí Afriky, Asie i Latinské Ameriky. Po vyřazení od vojenského letectva se mnoho strojů dostalo i do soukromých rukou a některé létají dodnes.

Na Dni ve vzduchu ho bude pilotovat generálmajor v.v. ing. Jozef Pivarči.